En russe on dit comme ça:
"Za tvoyo zdo´rovye!"
où bien:
"Nou, za zdo´rovye!"
où simplement:
"´Vashe zdo´rovye!"
Ce sont des variantes exactes de votre "à la tienne!", "à votre santé!", "à la tienne, Étienne!" etc.
Peut être "drasgovia" est une variante fausse de ci-dessus indiqué?